Question

8．已知a，b，c，d都是常數(shù)，a＞b，c＞d，若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是（　�。�

• A． a＞c＞b＞d
• B． a＞b＞c＞d
• C． c＞d＞a＞b
• D． c＞a＞b＞d

Answer 1

分析 由題意設(shè)g（x）=（x-a）（x-b），則f（x）=2017-g（x），由函數(shù)零點(diǎn)的定義求出對應(yīng)方程的根，畫出g（x）和直線y=2017的大致圖象，由條件和圖象判斷出大小關(guān)系．

解答 解：由題意設(shè)g（x）=（x-a）（x-b），則f（x）=2017-g（x），
所以g（x）=0的兩個根是a、b，
由題意知：f（x）=0 的兩根c，d，
也就是 g（x）=2017 的兩根，
畫出g（x）（開口向上）以及直線y=2017的大致圖象，
則與f（x）交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是c，d，
f（x）與x軸交點(diǎn)就是a，b，
又a＞b，c＞d，則c，d在a，b外，
由圖得，c＞a＞b＞d，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、對應(yīng)方程的根、以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造法的應(yīng)用，正確構(gòu)造函數(shù)和畫出圖象是解題的關(guān)鍵．