如圖所示,在正三棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為,是棱的中點.

 

 
(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的大��;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

 

 

 

【答案】

  解:(Ⅰ) 連結(jié)交于,則的中點,

的中點,

的中位線,

//. 又平面平面,

//平面………    ……4分

(Ⅱ)過,由正三棱柱的性質(zhì)可知,

平面,連結(jié),在正中,

在直角三角形中,

由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角,又得

,

.故所求二面角的大小為.………………8分

解法(2)(向量法)

建立如圖所示空間直角坐標系,則

.

是平面的一個法向量,則可得

,所以可得

又平面的一個法向量

又知二面角是銳角,所以二面角 的大小是………………………………………        ……………8分

(Ⅲ)設點到平面的距離;因,所以,故,而…………       ……10分

……   …12分

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長是2,D是棱BC的中點,點M 是棱BB1的中點,又CM⊥AC1,
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AC1D;
(Ⅱ)求二面角C-AC1-D的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長為a,側(cè)棱長為
2
2
a
,D是棱A1C1的中點.
(Ⅰ)求證:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大�。�

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如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱長均為1,求點B1到平面ABC1的距離.
精英家教網(wǎng)

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如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長是2,D是棱BC的中點,點M在棱BB1上,且BM=
13
B1M,又CM⊥AC1
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AC1D;
(Ⅱ)求三棱錐B1-ADC1體積.

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(2012•日照一模)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點,E是A1B1的中點.
(I)求證:A1B1∥平面ABD;
(II)求證:AB⊥CE;
(III)求三棱錐C-ABE的體積.

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