如圖所示,在正三棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為,是棱的中點.
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(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)求點到平面的距離.
解:(Ⅰ) 連結(jié)與交于,則為的中點,
為的中點,
為的中位線,
//. 又平面,平面,
//平面……… ……4分
(Ⅱ)過作于,由正三棱柱的性質(zhì)可知,
平面,連結(jié),在正中,
在直角三角形中,
由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角,又得,
,
∴.故所求二面角的大小為.………………8分
解法(2)(向量法)
建立如圖所示空間直角坐標系,則
.
設是平面的一個法向量,則可得
,所以即取可得
又平面的一個法向量設則
又知二面角是銳角,所以二面角 的大小是……………………………………… ……………8分
(Ⅲ)設點到平面的距離;因,所以,故,而………… ……10分
由……… …12分
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