在直角坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N．M是由y≥0，y≤x和y≥2－x這三個(gè)不等式確定的．N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式t≤x≤t＋1的確定，t的取值范圍是0≤t≤1．設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f(t)，求證：f(t)＝－t2＋t＋．

答案：
解析：

　　思路與技巧：這是一個(gè)基本問題，關(guān)鍵是確定M和N的公共部分的形狀．可先畫出M、N這兩個(gè)區(qū)域，然后再作判斷．

　　證明：如圖所示，依題意，區(qū)域M是圖中△AOB，區(qū)域N是直線x＝t與x＝t＋1(0≤t≤1)之間的帶形域．M和N的公共部分為圖中的陰影部分五邊形ACDEF(包括邊界)，其面積可由△AOB的面積減去Rt△ODC、Rt△BEF的面積進(jìn)行計(jì)算．

　　

　　評析：關(guān)于五邊形ACDEF面積的計(jì)算，可從下面三個(gè)途徑去考慮：

　　(1)△AOB的面積減去Rt△ODC、Rt△BEF的面積；

　　(2)過A作x軸的垂線，將其劃分為兩個(gè)直角梯形來計(jì)算；

　　(3)連結(jié)CF，將其劃分為一個(gè)直角三角形CAF和一個(gè)直角梯形CDEF去求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在直角坐標(biāo)平面上有兩個(gè)頂點(diǎn)A和B，它們分別位于(0，a)，(a>0)和原點(diǎn)，從某刻起分別將以速度V1，V2做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)A是沿著水平向右方向運(yùn)動，若V1︰V2=2︰3，兩質(zhì)點(diǎn)A、B必發(fā)生碰撞，且質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動路線對應(yīng)函數(shù)f(x)的圖像，則f(x)的表達(dá)式是（�。�

A．　　　　　　   B．　　　　　　　　  C．　　　　　　　　  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在直角坐標(biāo)平面上有兩個(gè)頂點(diǎn)A和B，它們分別位于(0，a)，(a>0)和原點(diǎn)，從某刻起分別將以速度V1，V2做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)A是沿著水平向右方向運(yùn)動，若V1︰V2=2︰3，兩質(zhì)點(diǎn)A、B必發(fā)生碰撞，且質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動路線對應(yīng)函數(shù)f(x)的圖像，則f(x)的表達(dá)式是（　）

A．　　　　　　   B．　　　　　　　　  C．　　　　　　　　  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如果函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)(a，b)在直角坐標(biāo)平面上表示的區(qū)域(不含邊界)為

[　　]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，其中區(qū)域M={(x,y)|},區(qū)域N={(x,y)|t≤x≤t+1,0≤t≤1},區(qū)域M和N的公共面積用函數(shù)f(t)表示，則f(t)的表達(dá)式為(    )

A.-t2+t+           B.-2t2+2t

C.1-t2              D. (t-2)2

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