如果數(shù)列{an}滿足：首項a1=1且那么下列說法中正確的是（ ）
A．該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，…．成等比數(shù)列，偶數(shù)項a2，a4，a6，…．成等差數(shù)列
B．該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，…．成等差數(shù)列，偶數(shù)項項a2，a4，a6，…．成等比數(shù)列
C．該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，…．分別加4后構成一個公比為2的等比數(shù)列
D．該數(shù)列的偶數(shù)項項a2，a4，a6，…．分別加4后構成一個公比為2的等比數(shù)列
【答案】分析：先根據(jù)首項和遞推式求出前8項，然后取出奇數(shù)項根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可判定選項A、B的真假，將數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，…，分別加4后可判定C的真假，數(shù)列的偶數(shù)項項a2，a4，a6，…．分別加4后可判定D的真假．
解答：解：∵首項a1=1且
∴a2=2，a3=4，a4=8，a5=10，a6=20，a7=22，a8=44
該數(shù)列的奇數(shù)項1，4，10，22…既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列，故選項A、B不正確；
該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，…，分別加4后為5，9，14，26，…，不成等比數(shù)列，故C不正確；
該數(shù)列的偶數(shù)項項a2，a4，a6，…．分別加4后為6，12，24，48，…，構成一個公比為2的等比數(shù)列，故正確．
故選D．
點評：本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•浙江模擬）如果數(shù)列{an}滿足：首項a1=1且an+1=
2an，n為奇數(shù)
an+2，n為偶數(shù)
那么下列說法中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首項是1，公比為3的等比數(shù)列，則an=
3n-1
2
3n-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，則此數(shù)列的第10項為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　　）

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