給出下列5個(gè)命題：
①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；
②二次函數(shù)在其定義域內(nèi)至多有兩個(gè)零點(diǎn)；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)；
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn)，也可能無(wú)零點(diǎn)．
其中，正確命題的序號(hào)分別是
①②③④⑤
①②③④⑤
．（不寫、少寫、多寫都不得分�。�
分析：分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即得答案．
解答：解：①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)是正確的，一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個(gè)交點(diǎn)；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn)，此命題正確，二次函數(shù)的判斷式大于0時(shí)，函數(shù)與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)，等于0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，小于0時(shí)沒有交點(diǎn)，故二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn)是正確命題；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象總在橫軸上方，故沒有零點(diǎn)，此命題正確；
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象與橫軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，故此命題正確；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn)，也可能無(wú)零點(diǎn)，冪函數(shù)中y=x有零點(diǎn)，y=x-1就沒有零點(diǎn)故此命題正確．
綜上①②③④⑤是正確命題
故答案為：①②③④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是理解5個(gè)命題所涉及的函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題也很關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•丹東模擬）設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列5個(gè)命題：
①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；
②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列5個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0；②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；③若loga2＜logb2，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N*）；④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn)M'也在該圓上；⑤函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有a1-c1=a2-c2；
③y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；
④若a∈（π，
5π
4
），則
1
1-tanα
＞1+tanα＞
2tanα
；
⑤函數(shù)f（x）=
e-x+3
e-x+2
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為2．
其中所有真命題的代號(hào)有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

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