設(shè)函數(shù)在(,+)內(nèi)有意義.對(duì)于給定的正數(shù)K,已知函數(shù),取函數(shù)=.若對(duì)任意的,+),恒有=,則K的最小值為            .

 

【答案】

2

【解析】

試題分析:根據(jù)新定義的函數(shù)建立fk(x)與f(x)之間的關(guān)系,通過(guò)二者相等得出實(shí)數(shù)k滿足的條件,利用導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,進(jìn)而求出k的范圍,進(jìn)一步得出所要的結(jié)果.根據(jù)題意,函數(shù)在(,+)內(nèi)有意義.對(duì)于給定的正數(shù)K,已知函數(shù),那么可知=,導(dǎo)函數(shù)為 ,當(dāng)x<0,f’(x)>0;當(dāng)x>0,f’(x)<0,那么可知函數(shù)的單調(diào)性為x<0,遞增,x>0,遞減,那么可知在x=0處取得最大值,即為f(0)=3-1=2,那么可知?jiǎng)tK的最小值為2,答案為2.

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
|x|x+2
-ax2
,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)當(dāng)a>0時(shí),求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+1(m∈z),且關(guān)于x的方程f(x)=2在區(qū)間(-3,
12
)
內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=m-|x2-1|-k,若g(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-6x

(Ⅰ)當(dāng)a=b=
1
2
時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0
<x≤3),其圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率k≤
1
2
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a=0,b=-1時(shí),方程f(x)=mx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)=-2sinx•cosx+2cos2x+1.
(1)設(shè)方程f(x)-1=0在(0,π)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求x1+x2的值;
(2)若把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx,(x>0)
,則下列說(shuō)法中正確的是( 。

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