已知f（x）=sinx+2x，x數(shù)學(xué)公式，且f（1+a）+f（2a）＜0，則a的取值范圍是________．

[-，-）
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，證出f（x）在其定義域上是奇函數(shù)，從而將不等式f（1+a）+f（2a）＜0化成f（1+a）＞f（-2a）．再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，由此建立關(guān)于a的不等式，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f（-x）=-sinx-2x=-f（x），
∴函數(shù)f（x）在其定義域上是奇函數(shù)
因此，不等式f（1+a）+f（2a）＜0可化成f（1+a）＜-f（2a）
即f（1+a）＞f（-2a），
∵函數(shù)f（x）=sinx+2x，求導(dǎo)數(shù)得f'（x）=cosx+2＞0
∴函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)
由此可得原不等式等價于，解之得-≤a＜-
即實數(shù)a的取值范圍為[-，-）
故答案為：[-，-）
點評：本題給出含有正弦與一次式的基本初等函數(shù)，在已知單調(diào)性和奇偶性的前提下求解關(guān)于a的不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)和不等式的解法等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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