精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點E在以AB為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（1，1+
2
）
D、（2，+∞）
考點：直線與圓錐曲線的關系,雙曲線的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由右頂點在以AB為直徑的圓的內部，得|EF|＜|AF|，將其轉化為關于a、b、c的式子，再結合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2-e-2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答： 解：由題意，直線AB方程為：x=-c，其中c=
a2+b2

因此，設A（-c，y0），B（-c，-y0），
∴
c2
a2
-
y02
b2
=1，解之y0=
b2
a
，得|AF|=
b2
a
，
∵雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓內部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜
b2
a
，
將b2=c2-a2，并化簡整理，得2a2+ac-c2＜0
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍負）
故選：D．
點評：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當右頂點在此圓內時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x），g（x）的定義域和值域都是R，命題P：?x∈R，f（x）＜g（x），則命題P的否定是（　�。�
A、?x0∈R，使f（x0）＜g（x0）
B、存在無數多個實數x，使得f（x）＜g（x）
C、?x∈R，都有f（x）+
1
2
＜g（x）
D、存在實數x，使得f（x）≥g（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個各項均為正數的等比數列，其任何一項都等于它后面兩項之和，則其公比是（　�。�
A、
-1-
5
2
B、
-1+
5
2
C、
1+
5
2
D、
-1-
5
2
或
-1+
5
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-cosx，設a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜a＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標系中，過點（2，
π
3
）且與極軸垂直的直線方程為（　�。�
A、ρsinθ=-
3
B、ρ=-
3
sinθ
C、ρ=-4cosθ
D、ρcosθ-1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知i為虛數單位，復數
2
1-i
的共軛復數是（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|
2x-1
x+1
＞0}，N={x|-3x2+x+2＞0}，則M∩N=（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（
1
2
，1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（-
2
3
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

現有5名同學去聽同時進行的6個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是（　�。�
A、54
B、65
C、
5×6×5×4×3×2
2
D、6×5×4×3×2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

盒中裝有6個零件，其中2個是使用過的，另外4個未經使用，
（1）從盒中隨機一次抽取3個零件，求抽取到的3個零件中恰有1個是使用過的概率；
（2）從盒中每次隨機抽取1個零件，觀察后都將零件放回盒中，記3次抽取中抽到使用過的零件的次數為X，求X的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案