某學(xué)校要建造一個(gè)面積為平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng).如圖， 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形和

  分別以為直徑的兩個(gè)半圓組成.跑道是一條寬米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，

  其他地方均鋪設(shè)草皮.已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為元，草皮每平方米造價(jià)為元.

 (1)設(shè)半圓的半徑(米),試建立塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系; 

 (2)由于條件限制,問(wèn)當(dāng)取何值時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解: (1)塑膠跑道面積為

     

                               

 (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)為元

   

令 當(dāng)時(shí)

∴函數(shù),在上為減函數(shù).

∴當(dāng)時(shí),.

即運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)最低為元.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元．
（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S（r）；
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？（精確到元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng).如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮.已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元

(1)設(shè)半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關(guān)系S()  

(2)由于條件限制,問(wèn)當(dāng)取何值時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低?（精確到元）

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（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S（r）
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？（精確到元）

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某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元．
（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S（r）
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？（精確到元）

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