現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為　　．

解析試題分析：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，
則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，
類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，
則這兩個正方體重疊部分的體積恒為，故答案為．
考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理。
點(diǎn)評：簡單題，注意結(jié)合圖形，分析幾何體體積的變化。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

記…時，觀察下列等式：
，

，可以推測，_______.

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給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為      .

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觀察下列式子：,,,,  ,則可以歸納出第個式子為                  

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觀察下列不等式：

,

照此規(guī)律, 第五個不等式為______________.

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設(shè)，，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，觀察：，，…，得出一般性結(jié)論為：_ _______.

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對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：
            
           
根據(jù)上述分解規(guī)律，則, 若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為       .

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經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)下列不等式都是正確的：根據(jù)以上規(guī)律，試寫出一個對正整數(shù)成立的條件不等式        。

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已知等邊三角形ABC的高為，它的內(nèi)切圓半徑為，則，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為，則     ．

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