Question

若f（x）=x²-a²cosx+a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值等于________．

Answer 1

0或1
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象與橫軸有一個(gè)交點(diǎn)，得到函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，整理成兩個(gè)基本初等函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象的特點(diǎn)得到關(guān)于a的方程，解方程即可．
解答：f（x）=x²-a²cosx+a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴x²-a²cosx+a=0只有一個(gè)解，
∴y=x²+a與y=a²cosx只有一個(gè)交點(diǎn)，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的圖象的特點(diǎn)可以得到a=a²，
∴a=0，a=1
故答案為：0或1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查方程的根的判斷，本題解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目．