Question

已知橢圓和雙曲，給  出下列命題：①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的焦點(diǎn)；②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率.  其中正確的為

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線表示的為橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，但是沒有相同的焦點(diǎn)；錯(cuò)誤。

②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率；由于a,b的比值不變，因此離心率不變，故成立。

③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的漸近線，由于a,b的比值不變，因此可知漸近線相同，成立。

④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率，而離心率不相同，因?yàn)閍,b會(huì)隨著焦點(diǎn)位置的改變而發(fā)生變化，因此錯(cuò)誤，故選C.

考點(diǎn)：橢圓和雙曲線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)，弄清楚系數(shù)a,b,c與其性質(zhì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是焦點(diǎn)位置的確定，屬于基礎(chǔ)題。