已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2+4x+3=0，則
y-2
x-1
的最大值與最小值分別是
 
．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：綜合題,直線(xiàn)與圓
分析：令k=
y-2
x-1
，則k是過(guò)A（x，y）和B（1，2）的直線(xiàn)的斜率，利用直線(xiàn)AB和圓有公共點(diǎn)，所以圓心（-2，0）到直線(xiàn)距離小于等于半徑r=1，可得結(jié)論．
解答： 解：x2+y2+4x+3=0可化為（x+2）2+y2=1．
令k=
y-2
x-1
，則k是過(guò)A（x，y）和B（1，2）的直線(xiàn)的斜率，可化為kx-y+（2-k）=0，
所以直線(xiàn)AB和圓有公共點(diǎn)，所以圓心（-2，0）到直線(xiàn)距離小于等于半徑r=1，
所以
|-2k+2-k|
k2+1
≤1，
所以
3-
3
4
＜k＜
3+
3
4
，
所以
y-2
x-1
的最大值與最小值分別是
3+
3
4
，
3-
3
4
，
故答案為：
3+
3
4
，
3-
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用圓心（-2，0）到直線(xiàn)距離小于等于半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線(xiàn)l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求直線(xiàn)l2：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N，求直線(xiàn)MN的方程；
（3）若與直線(xiàn)l1垂直的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)R（1，-1），且與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q．若∠PRQ為鈍角，求直線(xiàn)l的縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線(xiàn)f（x）=acos x與曲線(xiàn) g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線(xiàn)，則a-b=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
（3）若集合B={x|f〔f（x）〕=x}，且A=∅，求證：B=∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x-1
，x∈（1，+∞）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，
MF1
•
MF2
=0，則M到y(tǒng)軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有一個(gè)回歸直線(xiàn)方程
∧
y
=2-1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（　�。�
A、y平均增加1.5個(gè)單位
B、y平均增加2個(gè)單位
C、y平均減少1.5個(gè)單位
D、y平均減少2個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，-1，6）與B（4，1，9）之間的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案