為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知
區(qū)中分別有27,18,9個工廠.
(Ⅰ)求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.
(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由分層抽樣的含義即可得總共有54個工廠,所以抽取的6個工廠占總數(shù)的,所以每個區(qū)域的工廠的個數(shù)即可求出.
(Ⅱ)因為6個被抽到的工廠中,A區(qū)有3個工廠,B區(qū)有2個,C區(qū)有1個.從中抽取兩個工廠共有15種情況,一一列舉出來.通過數(shù)2個工廠中都沒來自區(qū)的共有3種情況,所以符合2個工廠中至少有1個來自
區(qū)的共有12種,即可求得結(jié)論.
試題解析:解:(Ⅰ)由題可知,每個個體被抽取到得概率為;
設(shè)三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)為
,則
所以,故
三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)分別為
(Ⅱ)設(shè)區(qū)抽到的工廠為
,
區(qū)抽到的工廠為
,
區(qū)抽到的工廠為
則從6間工廠抽取2個工廠,基本事件有:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15種情況;
2個都沒來自區(qū)的基本事件有
,
,
共3種情況
設(shè)事件“至少一個工廠來自區(qū)”為事件
,則事件
為“2個都沒來自
區(qū)”
所以
所以,至少有一個工廠來自區(qū)的概率為
考點:1.分層抽樣的思想.2.概率的計算中含至少通�?紤]從對立面出發(fā).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期開學(xué)考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知A、B、C區(qū)中分別有18,27,9個工廠.
(1)求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù);
(2)若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知A、B、C區(qū)中分別有18, 27,9個工廠.
(1)求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù);
(2)若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高一學(xué)科競賽 題型:解答題
為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從、
、
三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查,已知
、
、
區(qū)中分別有18、27、18個工廠。
(1)求從、
、
區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù);
(2)若從抽得的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率。
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