分析 (1)通過討論x的范圍得到不等式組,解出即可;(2)法一:求出f(x)的分段函數(shù),通過討論a的范圍,求出f(x)的最小值,從而求出a的范圍即可;
法二:求出f(x)的分段函數(shù),通過討論x的范圍得到關(guān)于a的不等式組,求出a的范圍即可.
解答 解:(1)a=2時,f(x)≤1可化為2|x+1|-|x-2|-1≤0,
∴{x≤−1−x−5≤0或{−1<x<23x−1≤0或{x≥2x+3≤0,
解得:-5≤x≤13,
故不等式的解集是:{x|-5≤x≤13};
(2)法一:由a>0,得f(x)={−x−(a+2),x≤−13x+2−a,−1<x<ax+2+a,x≥a,
要使不等式f(x)≤5在區(qū)間[2,+∞)上有解,
則f(x)在區(qū)間[2,+∞)上的最小值f(x)min≤5,
當0<a<2時,f(x)min=4+a≤5,解得:0<a≤1,
a≥2時,f(x)min=8-a≤5,解得:a≥3,
∴a的范圍是(0,1]∪[3,+∞);
法二:由a>0,得f(x)={−x−(a+2),x≤−13x+2−a,−1<x<ax+2+a,x≥a,
要使不等式f(x)≤5在區(qū)間[2,+∞)上有解,
只需3x+2-a≤5,-1<x<a①或x+2+a≤5,x≥a②在[2,+∞)有解,
由①得:x≤1+a3,-1<x<a,即{1+a3≥2a>0,即a≥3,
由②式得:x≤3-a,x≥a,要使②式在區(qū)間[2,+∞)有解,
則{3−a≥2a>0,即0<a≤1,
綜上,a的范圍是(0,1]∪[3,+∞).
點評 本題考查了絕對值不等式問題,考查分段函數(shù)問題,考查函數(shù)的最值以及分類討論思想,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,13) | B. | (0,12] | C. | (13,12] | D. | [13,1) |
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A. | \frac{4+\sqrt{3}}{3}π | B. | \frac{4+\sqrt{3}}{6}π | C. | \frac{2+\sqrt{3}}{3}π | D. | \frac{5π}{6} |
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