【題目】函數(shù)，，已知函數(shù)，的圖象存在唯一的公切線.

（1）求的值；

（2）當(dāng)，時(shí)，證明：關(guān)于的不等式在上有解.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意易知兩函數(shù)圖象有唯一公共點(diǎn)，設(shè)為，從而得，解方程即可；

（2）根據(jù)條件可得在上有解，令，，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，即可得解.

（1）函數(shù)的圖象存在唯一的公切線等價(jià)于的圖象有唯一的公共點(diǎn)，且在處的切線重合，設(shè)，

所以

所以，.

（2）證明：關(guān)于的不等式在上有解關(guān)于的不等式在上有解.

令，，

則，，

所以，，

因?yàn)?/span>，，且，在時(shí)單調(diào)遞增，

所以在時(shí)單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，，

所以存在唯一，使得，

即，且.

所以在取得最小值

，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

即的值域?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，

關(guān)于的不等式在上有解，

即證得，當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的不等式在上有解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每本單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

銷量（冊(cè)）

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時(shí)利潤最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，,,分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時(shí)同，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x（個(gè)）

1

2

3

4

5

6

加工時(shí)間y（小時(shí)）

3.5

5

6

7.5

9

11

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）求回歸直線方程；

（3）試預(yù)測(cè)加工7個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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