解下列關(guān)于x的方程：
（1）sin4x=sin
π
12
；
（2）sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；
（3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）直接利用三角方程求解sin4x=sin
π
12
；
（2）化簡sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；為正切函數(shù)的方程，然后利用反三角函數(shù)求出方程的解即可．
（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．為正切形式的方程，然后求解即可．
解答： 解：（1）sin4x=sin
π
12
；可得4x=2kπ+
π
12
，或4x=2kπ+
11π
12
，k∈Z，
即x=
kπ
2
+
π
48
或x=
kπ
2
+
11π
48
，k∈Z．
（2）由sinxcosx+sin2x-2cos2x=0得：tan2x+tanx-2=0，
解得：tanx=1或tanx=-2，
故x=kπ+
π
4
，或x=kπ-arctan2，k∈Z．
（3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．
即：2sin2x-8sinxcosx+8cos2x=0，
即：2tan2x-8tanx+8=0，
解得：tanx=2，于是x=kπ+arctan2，k∈Z．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值．解決此類問題的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握及靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50°，距離是3km；從B到C，方位角是110°，距離是3km；從C到D，方位角是140°，距離是（9+3
3
）km．試畫出大致示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙等五名學(xué)生隨機選學(xué)一門A、B、C、D四個不同的選修科目，每個科目至少有一名學(xué)生參與．
（1）求甲、乙兩人沒有選擇同一選修科目的概率；
（2）設(shè)隨機變量x為這五名學(xué)生中參加A科目的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸右端點為A，P（1，0）為線段OA的中點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P任作一條直線與橢圓C相交于兩點M，N，試問在x上是否存在定點Q，使得∠MQP=∠NQP，若存在，求出點Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosA=
3
5
，則sin（3π+A）•cos（2π-A）•tan（π-A）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的兩軸長與其焦距組成等差數(shù)列，則其離心率的取值集合是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A=
1+cos3°
+
1+cos7°
+
1+cos11°
+…+
1+cos87°
，B=
1-cos3°
+
1-cos7°
+
1-cos11°
+…+
1-cos87°
，則
A
B
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
-n2+n-3
2n2-n
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+
3
y+1=0的傾斜角的大小為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案