設函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若點P的坐標為，求f（θ）的值；
（II）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：，上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．
【答案】分析：（I）由已知中函數(shù)f（θ）=，我們將點P的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果．
（II）畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合易判斷出θ角的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)我們即可求出函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．
解答：解（I）由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得：

于是f（θ）===2

（II）作出平面區(qū)域Ω（即感觸區(qū)域ABC）如圖所示
其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
于是0≤θ≤
∴f（θ）==
且
故當，即時，f（θ）取得最大值2
當，即θ=0時，f（θ）取得最小值1
點評：本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期為π，且x=
π
12
是它的一條對稱軸．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，
π
4
]時，不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）設函數(shù)f(x)=ax3-
b
2
x2+c，其圖象過點（0，1）．
（1）當方程f′（x）-x+1=0的兩個根分別為是
1
2
，1時，求f（x）的解析式；
（2）當a=
2
3
，b≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•無錫二模）設函數(shù)f（x）=2x，其反函數(shù)記為f-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域為
[2，5]
[2，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x2+x+,則在其定義域［n,n+1］,n∈N上,函數(shù)值域中共有_________個整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=2x，其反函數(shù)記為f-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域為    ．

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