Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則角C的大小為

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：由sinA：sinB：sinC=7：8：13，利用正弦定理得到三角形三邊之比，設(shè)出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，化簡(jiǎn)后得到cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的大小．
解答：由正弦定理得：==，又sinA：sinB：sinC=7：8：13，
所以a：b：c=7：8：13，設(shè)a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），
則cosC===-，又C∈（0，π），
所以角C的大小為：120°．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值，是一道中檔題．本題的關(guān)鍵是根據(jù)比例設(shè)出三角形的三邊．