A. | 1<x0<√2 | B. | √2<x0<2 | C. | 2<x0<3 | D. | 3<x0<4 |
分析 求出函數(shù)f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù),g(x)=12x2的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,切線的方程,可得1x0=m,−12m2=lnx0-1,再由零點(diǎn)存在定理,即可得到所求x0范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1x,
在點(diǎn)(x0,lnx0)處的切線的斜率為k=1x0,
切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0)(x0>1),
設(shè)切線與g(x)=12x2相切的切點(diǎn)為(m,12m2),
即有g(shù)(x)=12x2的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=x,
可得1x0=m,切線方程為y-12m2=m(x-m),
令x=0,可得y=−12m2=lnx0-1,
由m=1x0,可得12x02+lnx0-1=0,
令f(x)=12x+lnx−1,x>1,
f′(x)=−1+2x2x2>0,f(x)在x>1遞增,
且f(2)=14+ln2-1<0,f(3)=16+ln3-1>0,
則有12x02+lnx0-1=0的根x0∈(2,3).
故選:C.
點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的方程和單調(diào)區(qū)間,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想,以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 簡單隨機(jī)抽樣 | B. | 按性別分層抽樣 | C. | 按年級分層抽樣 | D. | 系統(tǒng)抽樣 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 50 | B. | 40 | C. | 30 | D. | 90 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 825 | B. | 925 | C. | 1825 | D. | 1725 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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