把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成形如的形式,稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算·=,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2,3)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)_______.又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則a+b的值為_(kāi)_________.

(3,2),2 

解析:本題考查學(xué)生對(duì)信息的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力;據(jù)題意知,故據(jù)信息知點(diǎn)(2,3)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(3,2),設(shè)點(diǎn)A(x,y)為曲線x2+4xy+2y2=1上任意一點(diǎn),設(shè)此點(diǎn)在矩陣作用下變換成點(diǎn)B(x0,y0),據(jù)題意知有,即(x0,y0)=(x+ay,y+bx),利用點(diǎn)B在曲線x2-2y2=1,代入并整理得:(1-2b2)x2+(a2-2)y2+(2a-4b)xy=1,此即為曲線x2十4xy+2y2=1方程(其原理同相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡一樣),故其對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即:故a+b=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成如
ab
cd
的形式,稱之為二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2,3)在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把實(shí)數(shù)a,b,c,d排形成如
ab
cd
的形式,稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2,3)在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
,又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則a+b的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成形如
ab
cd
的形式,稱之為二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則若曲線x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線2x-y=1,則a+b的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成的形式,稱為二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算,設(shè)運(yùn)算的幾何意義為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變換為點(diǎn)(ax+by,cx+dy),給出下列命題:

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________(填上所有正確命題序號(hào))

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案