正四棱錐的棱長均為a,
(1)求側面與底面所成角a的余弦;
(2)求相鄰兩個側面所成二面角b的余弦;
(3)求證:b=2a.
(1)解:如圖,作高SO和斜高SE,連結OE, ∵棱錐S—ABCD為正四棱錐,∴OE⊥BC. ∴∠SEO為側面與底面所成的角. 由題知∠SEO=a, ∵SE= cosa= (2)解:設SA的中點為F,連接BF和DF, ∵△ABS和△ADS都是正三角形, ∴DF⊥SA,BF⊥SA, ∴∠DFB為相鄰兩側面所成二面角的平面角, ∴∠DFB=b. 由DF=BF= cosb= (3)證明:∵cos2a=2cos2a-1=- 由(2)得cosb=- O°<2a<180°,O°<b<180°,∴b=2a. 點評:正棱錐中斜高和斜高在底面上的射影所成的角為側面與底面所成的角,求側面與底面所成的角時,通常作出高、斜高及斜高在底面上的射影來組成直角三角形,通過解直角三角形求出要求的角.本例中的(2)求兩個側面所成二面角b的余弦是利用余弦定理求得的.
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
(1)求側面與底面所成角a的余弦;
(2)求相鄰兩個側面所成二面角b的余弦;
(3)求證:b=2a.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年黑龍江省雞西市高三上學期期末理科數(shù)學卷 題型:選擇題
正四棱錐所有棱長均為2,則側棱和底面所成的角是 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60 ° (D) 90°
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