設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先求得，令，得或，因為要考慮根與定義域的位置關(guān)系，故需討論n的取值．當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，將定義域分段，并考慮導(dǎo)函數(shù)符號，劃分單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)大致圖象，進(jìn)而求最大值，從而求得；（2）由（1）得，將所求證不等式等價變形為，，再利用二項式定理證明；（3）由（2）得，，再將不等式放縮為可求和的數(shù)列問題處理．
（1）
，
當(dāng)時，由知或，         
當(dāng)時，則，時，，在上單調(diào)遞減，
所以
當(dāng)時，，時，，時，，
∴在處取得最大值，即，
綜上所述，.
（2）當(dāng)時，要證，只需證明
∵

∴,所以，當(dāng)時，都有成立．
（3）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；
當(dāng)時，由（II）知


．
所以，對任意正整數(shù)，都有成立．                    13分
考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；2、二項式定理；3、放縮法．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標(biāo); ⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．

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（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點情況.
(2)設(shè)是在內(nèi)的一個零點,求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的值；
（2）設(shè)（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）證明：.

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若的取值范圍.

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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