（12分）（原創(chuàng)）已知二次函數(shù)滿足以下要求：

①函數(shù)的值域為；②對恒成立。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，求時的值域。

（1），（1）

【解析】

試題分析：（1）提供值域?qū)嶋H時給出拋物線頂點的縱坐標，給出實質(zhì)是給出對稱軸方程，再設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用換元法寫出的解析式，借助對勾函數(shù)圖象，以及的范圍求出值域.

試題解析：（1）由已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；說明拋物線的頂點的做坐標為1，②對恒成立，說明拋物線的對稱軸為，所以二次函數(shù)的解析式為=，則，，則；

（2）令，則

， ，，，的值域為.

考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.換元法；3.對勾函數(shù)；4.函數(shù)的值域；

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