Question

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
(1)當k＝時，該商品的價格上漲多少，才能使銷售的總金額達到最大？
(2)在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

Answer 1

(1) ab.(2) 0<k<1

由題意，價格上漲x%以后，銷售總金額為y＝a(1＋x%)·b(1－kx%)＝ [－kx²＋100(1－k)x＋10000]．
(1)當k＝時，y＝ (－x²＋50x＋10000)＝ [22500－(x－50)²]，
因此當x＝50，即價格上漲50%時，y取最大值ab.
(2)y＝[－kx²＋100(1－k)x＋10000]，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝.
在適當漲價的過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當自變量x在{x|x>0}的一個子集內(nèi)增大時，y也增大，因此 >0，解得0<k<1.