若正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為R，底面正三角形的邊長(zhǎng)為a，則R=
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正三棱柱的內(nèi)切球的半徑與三棱柱底面內(nèi)切圓的半徑相等，可將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：∵正三棱柱的內(nèi)切球的半徑與三棱柱底面內(nèi)切圓的半徑相等
故底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑也為R，
如下圖所示：

由底面邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑為
3
6
a，
可得：R=
3
6
a，
故答案為：
3
6
a
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多面體的內(nèi)切球，其中利用正三棱柱的內(nèi)切球的半徑與三棱柱底面內(nèi)切圓的半徑相等，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
x
+
5-x

（Ⅰ）求證：f（x）≤5，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．當(dāng)CQ=
3
4
時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)為R，則C1R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2，則f（2x-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x+xa的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓C的直角坐標(biāo)方程為
 
，若直線l：kx+y+3=0與圓C相切，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若有一點(diǎn)O滿足OA2+BC2=OB2+AC2=OC2+AB2，則O點(diǎn)是△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓C：（x-1）2+y2=1的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)．則點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，n}（n≥4），從集合A中取出4個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成有序數(shù)組（a1，a2，a3，a4），若對(duì)任意的2≤i≤4，都存在1≤j＜i，使得|ai-aj|=1，則稱該數(shù)組為“1-數(shù)組”．則“1-數(shù)組”共有（　�。�
A、4n-4個(gè)
B、8n-24個(gè)
C、2n（n-2）個(gè)
D、
n(n-1)(n-2)(n-3)
3
個(gè)

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