已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，若=a，=b，用a、b表示向量、．
【答案】分析：將，利用向量的減法法則用，，表示，代入已知等式解方程求出；據(jù)共線向量的充要條件及平面向量基本定理及向量相等，列出方程組求出．
解答：解：∵，
又=0，
∴=0，
化簡(jiǎn)，得=a+b．
設(shè)=t（t∈R），
則=ta+tb．①
又設(shè)=k（k∈R），由=-=b-a，得=k（b-a）．而=+=a+，
∴=a+k（b-a）=（1-k）a+kb．②
由①②，得
代入①，有=a+b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算三角形法則；共線向量的充要條件；平面向量的基本定理．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過(guò)△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古包頭33中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且=，現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為    ．

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已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動(dòng)點(diǎn)M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過(guò)△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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