Question

不等式|x+3|+|x-1|≥a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

1. A.
   [1，3]
2. B.
   [-1，3]
3. C.
   （-∞，4]
4. D.
   [4，+∞）

Answer 1

C
分析：構造函數f（x）=|x+3|+|x-1|，利用絕對值的意義可求得f（x）_min，從而可得答案．
解答：∵不等式|x+3|+|x-1|≥a對任意實數x恒成立，
令f（x）=|x+3|+|x-1|，
則a≤f（x）_min．
由絕對值的幾何意義可得：f（x）=|x+3|+|x-1|≥|3+x-（x-1）|=4，
∴f（x）_min=4．
∴a≤4．
即實數a的取值范圍是（-∞，4]．
故選C．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的意義及構造函數的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．