（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點，

，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與垂直，

如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知中的長方體的性質(zhì)，結合線線平行，得到線面平行的證明。

（2）由于根據(jù)已知條件可知線A1D1垂直于平面CD1,進而利用性質(zhì)定理得到線線垂直，相似來求解長度。

解：（Ⅰ）連接，在長方體中，

,則四邊形是平行四邊形，∴,又∵分別是的中點∴,∴，又面，面，

∴//平面(3分)

（Ⅱ）在平面中作交于，過作交于點，連   ∵

而又

∵

 ∽

為直角梯形，且高

.（10分）

考點：本題主要是考查線面平行的判定以及線線垂直的證明運用。

點評：解決該試題的關鍵是熟練的利用線面平行的判定定理，得到線線平行進而得到證明，同時線面的垂直，結合相似得到求解。

 

練習冊系列答案
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（1）   　　　　　　　　�。�2）

 

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