Question

如圖P₁是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P₁的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個(gè)更小半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圓形P₃、P₄、…..P_n…，記紙板P_n的面積為S_n，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知每次剪掉的半圓形面積構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，根據(jù)已知不難求出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，易得剪去的所有半圓的面積和，從而得到最后紙板P_n的面積．
解答：解：每次剪掉的半圓形面積構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，
則a₁+a₂+…+a_n==
故：==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)是一種極限思想，當(dāng)一個(gè)等比數(shù)列的|q|＜1時(shí)，=0，則a₁+a₂+…+a_n=．