某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線,經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),每天在電話高峰期內(nèi),外線電話同時打入的概率如下表(記電話同時打入數(shù)為ξ):
ξ123456
P0.130.350.270.140.080.020.01
(I)求ξ的數(shù)學期望Eξ;
(II)如果公司每天只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話),
①求每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率(用最簡分數(shù)表示);
②公司董事會決定,把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”,如果“美譽度”低于0.8,就增派接線員,請你幫助計算一下,該公司是否需要增派接線員.
【答案】分析:(1)有期望的定義求解即可;
(II)①兩位接線員一次只能接兩個電話,故每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率即求P(ξ≥3)的概率
②兩位接線員在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通的概率由①可知為,一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通為獨立重復試驗,利用獨立重復試驗求概率即可.
解答:解:(I)ξ的數(shù)學期望Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79;
(II)①記“每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率”為P1,

②記公司的“美譽度”為P2,則,
顯然P2<0.8,故該公司需要增派接線員.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列、分布列的性質(zhì)、期望、獨立重復試驗的概率等知識,以及利用概率知識分析問題、解決問題的能力.
練習冊系列答案
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ξ 0 1 2 3 4 5 6
P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01
(I)求ξ的數(shù)學期望Eξ;
(II)如果公司每天只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話),
①求每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率(用最簡分數(shù)表示);
②公司董事會決定,把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”,如果“美譽度”低于0.8,就增派接線員,請你幫助計算一下,該公司是否需要增派接線員.

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ξ 0 1 2 3 4 5 6
P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01
(I)求ξ的數(shù)學期望Eξ;
(II)如果公司每天只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話),
①求每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率(用最簡分數(shù)表示);
②公司董事會決定,把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”,如果“美譽度”低于0.8,就增派接線員,請你幫助計算一下,該公司是否需要增派接線員.

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ξ

0

1

2

3

4

5

6

P

0.13

0.35

0.27

0.14

0.08

0.02

0.01

(Ⅰ)求ξ的數(shù)學期望Eξ;

(Ⅱ)如果公司每天只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話),

(1)求每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率(用最簡分數(shù)表示);

(2)公司董事會決定,把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”,如果“美譽度”低于0.8,就增派接線員,請你幫助計算一下,該公司是否需要增派接線員.

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