若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足為常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為S數(shù)列.

(1)判斷an=4n-2是否為S數(shù)列?并說(shuō)明理由;

(2)若首項(xiàng)為a1且公差不為零的等差數(shù)列{an}為S數(shù)列,試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)若首項(xiàng)為a1,公差不為零且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}為S數(shù)列,正整數(shù)k,h滿(mǎn)足k+h=2012,求的最小值.

答案:
解析:

  解:(1)由,得,所以它為數(shù)列;

  (2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則

  (常數(shù))

  化簡(jiǎn)得

  

  由于①對(duì)任意正整數(shù)均成立,則

  解得:,故存在符合條件的等差數(shù)列.

  其通項(xiàng)公式為:,其中

  (3)

  

  其最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)


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6、若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=30,且a2=7,則a7=(  )

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若等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)的和為Sn,則數(shù)列{
Sn
n
}
為等差數(shù)列,公差為
d
2
.類(lèi)似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q,前n項(xiàng)的積為T(mén)n,則數(shù)列{
nTn
}
為等比數(shù)列,公比為
 

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已知f(x)=sin2x,若等差數(shù)列{an}的第5項(xiàng)的值為f′(
π6
),則a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=
4
4

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(2013•浙江模擬)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),若a2:a3=5:2,則S3:S5=
3:2
3:2

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若等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)m為奇數(shù),且a1+a3+a5+…+am=52,a2+a4+…+am-1=39則m=( �。�

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