Question

函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x，使f（x）=0，則a的取值范圍是（ ）
A．-1＜a＜1
B．a(chǎn)＞1
C．a(chǎn)＜-1或a＞1
D．a(chǎn)＜-1

Answer 1

【答案】分析：本題是一個與函數(shù)零點有關(guān)的問題，由函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x，使f（x）=0，故可得出a≠0，令f（x）=ax+1=0解出x，再由其存在于區(qū)間[-1，1]上得出關(guān)于參數(shù)a的不等式，解出它的取值范圍即可選出正確答案
解答：解：由題設條件知，由f（x）=0得x=-，
又函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x，使f（x）=0
∴-∈[-1，1]，解得a＜-1或a＞1
故選C
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在區(qū)間中有零點轉(zhuǎn)化成相應的方程在[-1，1]上有根，從而得到參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)的取值范圍，將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的根是解本題的重點，理解零點與方程根的關(guān)系是本題的難點，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想