Question

已知命題p：，命題q：B={x|m＜x＜2m+1}．
（1）若a≥2，求關(guān)于x的不等式的解集A；
（2）若a=-2且￢p是￢q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，，A={x|x≠2}…（2分）
當(dāng)a＞2時(shí)，，得或x＞2，…（4分）
（2）a=-2，得，∴A={x|-2＜x＜2}…（6分）
命題：若┒p是┑q的充分不必要條件的等價(jià)命題即逆否命題為：q是p的充分不必要條件．
∴B為A的真子集…（7分）
當(dāng)B=∅時(shí)，得m≥2m+1，∴-1≥m…（9分）
當(dāng)B≠∅時(shí)，得…（11分）
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-1或，即m…（12分）
分析：（1）分a=2和a＞2兩種情況分別解對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解；
（2）由逆否命題的等價(jià)性把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件即：B為A的真子集，然后由集合的包含關(guān)系進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：本題為充要條件的問(wèn)題，利用不等式來(lái)解決集合間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．