Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵=，
故[f（x）]_max=2，[f（x）]_min=2．
（2）函數(shù)的最小正周期為 T==π．
（3）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 ，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．
分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為 ，由此求得函數(shù)的最值．
（2）由函數(shù)的解析式可得，函數(shù)的最小正周期為 T==π．
（3）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評：本題駐澳考查三角恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期性，屬于中檔題．