Question

某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀察點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米．A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（結(jié)果保留根式）

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用,正弦定理

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：利用余弦定理求|AC|，再利用正弦定理求儀器的垂直彈射高度CH．

解答： 解．由題意，設(shè)|AC|=x，則|BC|=x-40，…（2分）
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）²=x²+10000-100x，…（5分）
解得x=420．…（7分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，
∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：

|CH|

sin∠CAH

=

|AC|

sin∠AHC

，…（10分）
可得|CH|=|AC|•

sin∠CAH

sin∠AHC

=140

6

．…（15分）
答：該儀器的垂直彈射高度CH為140

6

米．…（16分）

點(diǎn)評(píng)：正弦定理、余弦定理是我們解決三角形問題的常用工具，應(yīng)注意正確使用．