Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．

(Ⅰ)求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？

(Ⅱ)若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90％)，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸， 　　由題意知，面粉的保管等其他費用為 3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)． 　　設(shè)平均每天所支付的總費用為元，則 　　[9x(x＋1)＋900]＋6×1800 　　  ＝＋9x＋10809 　　  ≥2＋10809＝10989． 　　當且僅當9x＝，x＝10時取等號． 　　即該廠應(yīng)每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少． 　　(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉． 　　設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費用為元，則． 　　[9x(x＋1)＋900]＋6×1800×0.90 　　  ＝＋9x＋9720(x≥35)． 　　令f(x)＝x＋(x≥35)，≥35，則 　　＝＝ 　　∵≥35， 　　∴＜0， 　　∴， 　　即f(x)＝x＋，當x≥35時為增函數(shù)． 　　∴當x＝35時，f(x)有最小值，此時＜10989， 　　∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件．