Question

在遞增等差數(shù)列{a_n}（n∈N_*）中，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞0時(shí)n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于a₁、d的方程組，求出方程組的解代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可；
（2）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n，由n的范圍求不等式S_n＞0，可求出n的最小值．

解答： 解：（1）在遞增等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)公差為d＞0，
因?yàn)閍₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項(xiàng)，
所以

a42=a3×a7 a3=1

，即

(a1+3d)2=1×(a1+6d) a1+2d=1

，解得

a1=-3 d=2

，
所以a_n=-3+（n-1）×2=2n-5----------（6分）
（2）由（1）得，Sn=

n(-3+2n-5)

2

=n2-4n--（9分），
由Sn=n2-4n＞0得，n＞4，
故n的最小值為5．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，注意n的取值范圍．