Question

將一顆刻著1，2，3，4，5，6字樣的正六面體方塊的骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，問：
（Ⅰ）兩數之和是3的倍數的概率；（Ⅱ）兩數之積是6的倍數的概率．
（Ⅲ）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域的概率．

Answer 1

分析：根據題意，用列舉法列舉全部的事件，可得其數目，
（Ⅰ）記兩數之和是3的倍數為事件A，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數目，由古典概型公式可得答案；
（Ⅱ）記“向上的兩數之積是6的倍數”為事件B，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數目，由古典概型公式可得答案；
（Ⅲ）記“點（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域”為事件C，事件C的條件可以轉化為滿足x＞y+3，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數目，由古典概型公式可得答案．

解答：解：根據題意，將一枚骰子先后拋擲2次，向上的點數的情況有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種；
（Ⅰ）記兩數之和是3的倍數為事件A，則事件A中含有12個基本事件，
所以 P（A）=

12

36

=

1

3

；
（Ⅱ）記“向上的兩數之積是6的倍數”為事件B，則由列表可知，事件B中含有其中的15個等可能基本事件，
所以P（B）=

15

36

=

5

12

；
（Ⅲ）記“點（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域”為事件C，事件C即滿足x＞y+3的情況，
則由列表可知，事件C中含有其中3個基本等可能基本事件，
則P（C）=

3

36

=

1

12

．

點評：本題考查列舉法求古典概型的概率，關鍵是用列舉法得到全部基本事件，再根據題意，查找符合條件的基本事件的數目．