已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)l(a＞0，且a≠1)，(1)求它的定義域；(2)求它的單調區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)當a＞1時，因為ax－1＞0，ax＞1＝a0，所以1＞0，即當a＞1時，f(x)的定義域是(0，＋∞)；

　　當0＜a＜1時，因為ax－1＞0，ax＞1＝a0，所以x＜0，即當0＜a＜1時，f(x)的定義域是(－∞，0)．

　　(2)當a＞1時，t＝ax－1是增函數(shù)，y＝logat是增函數(shù)，

　　所以，函數(shù)fl(x)＝loga(ax－1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

　　當0＜a＜1時，t＝ax－1是減函數(shù)，y＝logat是減函數(shù)，

　　所以，函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)在(－∞，0)上是增函數(shù)．

　　所以，當a＞1時，f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，＋∞)；當0＜a＜1時，f(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)．

　　點評：分類討論思想是高考考查的一種重要的數(shù)學思想．對于對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題，除了要利用判定復合函數(shù)單調性的方法外，還必須注意考慮函數(shù)的定義域，即遵循定義域優(yōu)先原則．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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