用數(shù)學(xué)歸納法證明:
詳見解析
解析試題分析:由數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟可知:第一步應(yīng)驗證初值時不等式成立;第二步進行歸納假設(shè):假設(shè)當(dāng)
時所證不等式成立,在此基礎(chǔ)上來證明當(dāng)
時所證不等式也成立;特別注意在證
時一定要用到
時的結(jié)論;第三步下結(jié)論:在第一步及第二步的基礎(chǔ)上就可得出所證不等式對一切
都成立.
試題解析:證明:(1)當(dāng)時,
,
命題成立。
(2)假設(shè)當(dāng)時,
成立
當(dāng)時,
+
當(dāng)時命題成立。
所以對于任意都成立.
考點:數(shù)學(xué)歸納法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
通過圓與球的類比,由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中,以正方形的面積為最大,最大值為
.”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為
的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大,最大值為 ”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面幾何里,有:“若的三邊長分別為
內(nèi)切圓半徑為
,則三角形面積
” .拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體
的四個面的面積分別為
內(nèi)切球的半徑為
,則四面體的體積為 ”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列的前
項和為
,則
,
,
,
成等差數(shù)列.類比
以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前
項積為
,則
, ,
成等比數(shù)列.
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