用數(shù)學(xué)歸納法證明:
詳見解析
解析試題分析:由數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟可知:第一步應(yīng)驗(yàn)證初值時(shí)不等式成立;第二步進(jìn)行歸納假設(shè):假設(shè)當(dāng)
時(shí)所證不等式成立,在此基礎(chǔ)上來證明當(dāng)
時(shí)所證不等式也成立;特別注意在證
時(shí)一定要用到
時(shí)的結(jié)論;第三步下結(jié)論:在第一步及第二步的基礎(chǔ)上就可得出所證不等式對一切
都成立.
試題解析:證明:(1)當(dāng)時(shí),
,
命題成立。
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),
成立
當(dāng)時(shí),
+
當(dāng)時(shí)命題成立。
所以對于任意都成立.
考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
通過圓與球的類比,由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中,以正方形的面積為最大,最大值為
.”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為
的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大,最大值為 ”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給出四個(gè)等式:
(1)寫出第個(gè)等式,并猜測第
(
)個(gè)等式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)實(shí)數(shù),整數(shù)
,
.
(1)證明:當(dāng)且
時(shí),
;
(2)數(shù)列滿足
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面幾何里,有:“若的三邊長分別為
內(nèi)切圓半徑為
,則三角形面積
” .拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體
的四個(gè)面的面積分別為
內(nèi)切球的半徑為
,則四面體的體積為 ”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,則
,
,
,
成等差數(shù)列.類比
以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前
項(xiàng)積為
,則
, ,
成等比數(shù)列.
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