已知函數(shù)f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
，x∈[
π
12
，
π
6
]，f（x）的值域為
 
．
考點：正切函數(shù)的單調(diào)性,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得函數(shù)f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
在[
π
12
，
π
6
]上單調(diào)遞增，從而求得函數(shù)的值域．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
，x∈[
π
12
，
π
6
]，函數(shù)y=sinx在[
π
12
，
π
6
]上單調(diào)遞增，函數(shù)y=cos（x+
π
6
）在[
π
12
，
π
6
]上單調(diào)遞減，
可得函數(shù)f（x）=
sinx
cos(x+
π
6
)
在[
π
12
，
π
6
]上單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=
π
12
時，f（x）取得最小值為
sin
π
12
cos
π
4
=
sin(
π
3
-
π
4
)
cos
π
4
=
sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
cos
π
4
=
3
-1
2
，
當(dāng)x=
π
6
時，f（x）取得最大值為
sin
π
6
cos
π
3
=1，
故f（x）的值域為[
3
-1
2
，1]，
故答案為：[
3
-1
2
，1]．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-4n+4，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}中，令bn=
1，n=1
an+5
2
，n≥2
，Tn=2b1+22b2+23b3+…+2nbn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）若a，b分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖是一個正方形，一個矩形，一個半圓，尺寸大小如圖，則該幾何體的表面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系中，圓O的方程為x2+y2=r2（r＞0），兩點A（4，0），B（0，4），動點P滿足
AP
=λ
AB
（0≤λ≤1）．
（1）求動點P的軌跡C方程；
（2）若對于軌跡C上的任意一點P，總存在過點P的直線l交圓O于M，N兩點，且點M是線段PN的中點，求r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+
2
i
，則|z|=（　�。�
A、
3
B、
5
C、2
D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案