Question

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）的部分圖象如圖，則f(

5π

24

)=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正切型函數(shù)的圖象得到其周期，由周期公式求得ω，結(jié)合函數(shù)圖象過點（

3π

8

，0），（0，1）求得φ與A的值，則函數(shù)解析式可求，代入x=

5π

24

得答案．

解答： 解：由題意可知T=

π

2

，∴ω=2，
函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（ωx+φ），
∵函數(shù)過（

3π

8

，0），
∴0=Atan（

3π

4

+φ），
∴φ=

π

4

，
圖象經(jīng)過（0，1），
∴1=Atan

π

4

，則A=1，
∴f（x）=tan（2x+

π

4

），
則f(

5π

24

)=tan（

5π

12

+

π

4

）=-

3

．
故答案為：-

3

．

點評：本題考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)周期，是基礎(chǔ)題．