【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內(nèi)角和為180°；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）;
（5）.

【答案】
（1）

【解答】

解：是全稱命題且為真命題.

命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，

即存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于180°，為假命題.


（2）

【解答】

解：是全稱命題且為假命題.

命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下，為真命題.


（3）

【解答】

解：是特稱命題且為真命題.

命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形，為假命題.


（4）

【解答】

解：是全稱命題且為真命題.

由于 都有 ，故 ， p 為真命題；

： ， 為假命題


（5）

【解答】

解：是特稱命題且為假命題.

因為不存在一個實數(shù) x ，使 成立， p 為假命題；

： ， 為真命題.


【解析】命題的否定要與否命題區(qū)別開來，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全稱命題的相關(guān)知識，掌握全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)， ,且函數(shù)在處的切線平行于直線．

（Ⅰ）實數(shù)的值；（Ⅱ）若在（）上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，M，N，K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．

（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： ＋＝（r>0）截得的弦長為2．

（1）求橢圓C1的方程：

（2）設(shè)C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個命題p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果對任意x∈R，p與q有且僅有一個是真命題．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象，只需把y=sinx圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，隨機抽取了6個試銷售數(shù)據(jù)，得到第i個銷售單價xi（單位：元）與銷售yi（單位：件）的數(shù)據(jù)資料，算得
（1）求回歸直線方程 ；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本） 附：回歸直線方程 中， = ， = ﹣ ，其中 ， 是樣本平均值．

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