在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,則點(diǎn)P到△ABC的重心G的距離為
14
3
14
3
分析:由題意畫(huà)出圖形,建立空間直角坐標(biāo)系,確定G的坐標(biāo),利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出PG即可.
解答:解:PA,PB,PC兩兩垂直,以P為坐標(biāo)原點(diǎn),PA、PB、PC所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,且PA=1,PB=2,PC=3,
所以P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),
△ABC的重心G的坐標(biāo)為(
1
3
,
2
3
,1
),
PG=
(
1
3
-0)2+(
2
3
-0)
2
+(1-0)2
=
14
3

∴點(diǎn)P到△ABC的重心G的距離是
14
3

故答案為:
14
3
點(diǎn)評(píng):本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,三角形的重心坐標(biāo)的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC

(Ⅰ)求證:PA⊥BC; 
(Ⅱ)求二面角P-AB-C所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三棱錐P-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,PA=1  面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,則三棱錐P-ABC的體積是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC.
(1)若∠BAC=
π3
,AB=AC=PA=2,E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn),求線段EF的長(zhǎng);
(2)求證:“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•蚌埠二模)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分別為AB,AC中點(diǎn).
(I)求證:DE∥面PBC;
(II)求證:AB⊥PE;
(III)求三棱錐B-PEC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱錐D-ABC的體積.

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