【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性. 附:K2=

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83


(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

總計


(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2名,求至少有1名女性觀眾的概率.

【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖中可知:抽取的100名觀眾中,“體育迷”共有(0.020+0.005)×10×100=25名.可得2×2列聯(lián)表:

非體育迷

體育迷

合計

30

15

45

45

10

55

總計

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算可得K2的觀測值為:k= = ≈3.030.

∵3.030<3.841,

∴我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)


(2)解:由頻率分布直方圖中可知:“超級體育迷”有5名,從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},其中ai(i=1,2,3)表示男性,bj(j=1,2)表示女性.

設(shè)A表示事件“從“超級體育迷”中任意選取2名,至少有1名女性觀眾”,則事件A包括7個基本事件:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2).

∴P(A)=


【解析】(1)由頻率分布直方圖中可知:抽取的100名觀眾中,“體育迷”共有(0.020+0.005)×10×100=25名.可得2×2列聯(lián)表,將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算可得K2的觀測值為:k≈3.030.由“獨立性檢驗基本原理”即可判斷出;(2)由頻率分布直方圖中可知:“超級體育迷”有5名,從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={(a1 , a2),(a1 , a3),(a2 , a3),(a1 , b1),(a1 , b2),(a2 , b1),(a2 , b2),(a3 , b1),(a3 , b2),(b1 , b2)},其中ai(i=1,2,3)表示男性,bj(j=1,2)表示女性.設(shè)A表示事件“從“超級體育迷”中任意選取2名,至少有1名女性觀眾”,可得事件A包括7個基本事件,利用古典概率計算公式即可得出.

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