（12分） .已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<

(1)試求函數(shù)f(x)的解析式

(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

 

【答案】

解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

(2)設存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關于(1，0）的對稱點(2－x0,－y0)也在y=f(x)圖象上，則

消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±

∴y=f(x)圖象上存在兩點(1+,2),(1－,－2)關于(1，0)對稱.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），將y=f（x）的圖象上的每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把整個圖象沿著x軸向左平移
π
2
個單位，得到解析式為y=
1
2
sinx的圖象，那么已知函數(shù)y=f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，y=f′（x）是y=f（x）的導函數(shù)，命題p：f′（x0）=0；命題q：y=f（x）在x=x0處取得極值，則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則可以用二分法求解的零點的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，若對于x≥0時，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-11）+f（12）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實數(shù)a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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