已知三次曲線C：f （x）=x3+bx2+cx+d的圖象關(guān)于點A（1，0）中心對稱．
（1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；
（2）當(dāng)x＞1時，f （x）＞0恒成立，求c的取值范圍．
【答案】分析：（1）由圖象關(guān)于A（1，0）對稱得f （x）+f（2-x）=0恒成立，即：（2b+b）x2-4（b+3）x+2d+2c+4b+8=0恒成立，則可得，整理可得
（2）由f（x）＞0可得x3-3x2+cx+2-c＞0恒成立，x2-2x-2+c＞0恒成立，結(jié)合x＞1及二次函數(shù)的性質(zhì)可求c的范圍
解答：（1）由圖象關(guān)于A（1，0）對稱得f （x）+f（2-x）=0恒成立
即：（2b+6）x2-4（b+3）x+2d+2c+4b+8=0恒成立
∴
∴…（6分）
（2）f（x）＞0得
x3-3x2+cx+2-c＞0恒成立
x3-3x2+2+（x-1）c＞0
即（x-1）（x2-2x-2）+c（x-1）＞0
∴x2-2x-2+c＞0恒成立
而x＞1時 x2-2x-2+c＞-3+c≥0
∴c≥3…（12分）
點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象關(guān)于點的對稱的性質(zhì)：若函數(shù)的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則f （x）+f（2a-x）=0恒成立，注意與關(guān)于直線x=a對稱的結(jié)論的不同（f（x）=f（2a-x））及函數(shù)的恒成立與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在點（1，f（1）） 的切線方程為y=2x-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）求曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線方程，并求曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=f（x）圍成封閉圖形的面積．
（3）如果過點（2，t）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知三次曲線C：f （x）=x3+bx2+cx+d的圖象關(guān)于點A（1，0）中心對稱．
（1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；
（2）當(dāng)x＞1時，f （x）＞0恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三次曲線C：f （x）=x3+bx2+cx+d的圖象關(guān)于點A（1，0）中心對稱．
（1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；
（2）當(dāng)x＞1時，f （x）＞0恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次曲線C：f （x）＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象關(guān)于點A（1，0）中心對稱。

      （1）求常數(shù)b的值及c與d的關(guān)系；

      （2）當(dāng)x＞1時，f （x） ＞0恒成立，求c的取值范圍。

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