Question

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+

1

2

c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=

15

，b=4，求邊c的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式，再利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值即可．

解答： 解：（1）利用正弦定理化簡acosC+

1

2

c=b，得：sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+

1

2

sinC=sinAcosC+cosAsinC，即

1

2

sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=

1

2

，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=

π

3

；
（2）∵a=

15

，b=4，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，15=16+c²-4c，即c²-4c+1=0，
解得：c=

4± 12

2

=2±

3

．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．