已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
π
8
，
π
6
]，若?x1∈[
π
8
，
π
6
]，?x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先確定函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
π
6
]上f′（x）＜0，再求導(dǎo)函數(shù)，利用分離參數(shù)法，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵對區(qū)間[
π
8
，
π
6
]上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0成立，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
π
6
]上f′（x）≤0，
∵f（x）=ax-cos2x，
∴f′（x）=a-2cosx（-sinx）=a+sin2x，
∴a+sin2x≤0即a≤-sin2x恒成立，
又∵x∈[
π
8
，
π
6
]，-sin2x∈[-
3
2
，-
2
2
]
∴a≤-
3
2

故答案為：a≤-
3
2
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上f′（x）＞1是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
x
1+x2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一個焦點(diǎn)到其漸近線的距離是2，則b=
 
；此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=
ex
x-1
在x=0處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線的參數(shù)方程為
x=
3
t
y=t
（t為參數(shù)），則圓心到直線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題（其中a、b、c為不相重合的直線，α為平面）
①若b∥a，c∥a，則b∥c；            
②若b⊥a，c⊥a，則b∥c；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．寫出所有正確命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②函數(shù)f（x）=sin（?x+φ）為奇函數(shù)的充要條件是φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x，當(dāng)x∈[
π
2
，π]時，f（x）的零點(diǎn)為（
5π
8
，0）；
⑤y=cos|x+
π
3
|最小正周期為π；
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（x，y）是區(qū)域
x-y+3≤0
x+y-1≤0
x≤2
內(nèi)的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、-1B、0C、4D、5

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同步練習(xí)冊答案